“……将一个二次型化为标准形，可以用正交变换法，也可以用拉格朗日配方法，或者其它方法，这取决于问题的要求。如果要求找出一个正交矩阵，无疑应使用正交变换法；如果只需要找出一个可逆的线性变换，那么各种方法都可以使用。正交变换法的好处是有固定的步骤，可以按部就班一步一步地求解，但计算量通常较大；如果二次型中变量个数较少，使用拉格朗日配方法反而比较简单。需要注意的是，使用不同的方法，所得到的标准形可能不相同，但标准形中含有的项数必定相同，项数等于所给二次型的秩。”线性代数的期末考试前，云萌萌端坐在自己考场的座位上，再次如数家珍般地将自己课本上的笔记从头到尾阅读了一遍，当初阳聪讲授这些知识时的生动画面也随之不断在脑海中浮现，至此，她的嘴角不禁露出一抹动人的微笑……
一阵轻快的脚步声渐渐临近，原是监考老师飒飒而来，只第一眼初见，云萌萌便惊觉她身上有种不怒自威的强大气场。
宣读完考场纪律与考试规定。考试正式开始，然而没过多久，范勇却突然出现在了考场门口。
“齐教授，是你负责监考呀！”范勇用眼神向齐祾祺示意。
“是啊，怎么啦？”齐祾祺走到范勇面前。
“我思来想去，有件事情得跟你说一下。”范勇压低了嗓音，神秘兮兮。
“什么事情？”齐祾祺皱着眉问，她最反感有人在自己面前故弄玄虚。
范勇支支吾吾：“你考场里有个叫云萌萌的考生，我曾经亲眼目睹她和自己的老师阳聪行为亲密、举止暧昧，而这份考题又是阳聪出的，所以我怀疑……”
“云萌萌，怎么又是云萌萌！”齐祾祺厌烦地打断道，“行了，你的意思我明白，不过凡事都要讲求证据，所以等下监考的时候，我会多留意观察她。”
“那就有劳齐教授了！”范勇向齐祾祺拱手作揖。
“放心，一经发现，绝不姑息！”齐祾祺说完走回讲台，对着花名册查找了一番，确认无误后，径直来到云萌萌身旁，目光锐利地盯向她的答卷：
1、设向量β可由线性无关的向量组α1，α2，α3线性表示,证明表示式必是唯一的。
证明: 设β=k1α1+k2α2+k3α3
β=λ1α1+λ2α2+λ3α3
那么有0=（k1-λ1）α1+（k2-λ2）α2+（k3-λ3）α3
又因为α1，α2，α3线性无关,则k1=λ1，k2=λ2，k3=λ3,所以表示式唯一。
2、已知α1=（1,3，-2,1），α2=（3,1,4,5），α3=（2,1，-1,3）
且α1+α2+α4=2α3+3α4，求α4。
解： 整理α1+α2+α4=2α3+3α4
得到α1+α2-2α34=2α4，由向量的线性运算得α4=（0,1,2,0）
3、试问下列向量β能否由其余向量线性表示，若能，写出线性表示式。
β=（k1,k2,k3,k4），e1=（1,0,0,0），e2=（0,1,0,0），e3=（0,0,1,0），e4=（0,0,0,1）
答: 可以 ,β=k1e1+k2e2+k3e3+k4e4
……
看着云萌萌一边检查一边誊抄自己在草稿纸上演算完的结果，齐祾祺实在挑不出任何把柄；反倒是与云萌萌比邻而坐的“贻笑大方”三人组相互之间交头接耳、小动作不断，被齐祾祺逮了个正着……
