不太一样的是，黄翩繁肚子里是有点东西的，才能这样肆无忌惮。
年笑笑就纯粹是在混。
觉得大家整天看起来好像没有区别，都没在努力，索性安慰自己，人人都一样。
其实怎么可能一样呢？
蚂蚁眼里只能看见大山大河。
其实不过是土丘溪流罢了。
不管韦子晋心里怎么想，黄翩繁这么闹一下，方才被韦子晋说教的冰冷气氛，终于开始有了回升。
“我来说吧……”姜鲜衣跟着笑了笑，拿起粉笔，站在了黑板前，她一面写，一面背诵知识点，“当A集合和B集合的所有元素相同的时候，我们写做A＝B。
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，写做A⊆B或者B⊇A。
这里注意看，这两个符号开口是不一样的，意思也是不一样的，千万不要弄错，我有时候没注意，会很容易看花眼。
至于这两个符号具体意思和区分，得老班你来细讲了，我有时候也没弄明白。”
姜鲜衣朝韦子晋投去了求救目光。
这种说着说着自己就迷糊，是学生常犯的毛病。
知识点不记牢固，或者久了不去温习，就很容易出现这种情况。
比方做郁星河跟黄翩繁讲排比作用，就出现过这种情况。
韦子晋实在太习惯这种出错了，他便接着姜鲜衣的话题往下说。
“⊆是包含于符号，A⊆B，则A为B的子集或等于B。
⊇是包含符号，A⊇B，则B为A的子集或等于A。
上面说的是子集，除此之外，还有真子集。
这里又得说一个符号，∈是属于符号。
如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⫋B(或B⫌A)。
如果集合A⫋B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。
这里就引申出来一个空集的概念。
不含任何元素的集合叫做空集。
空集是一切集合的子集，写做∅⊆B。
空集是任何非空集合的真子集，写做∅⫋B或者B≠∅。
一定要记住这两句话，另外，还要记住，空集不是无，它是内部没有元素的集合。
关于集合，我们之前提到过一个自然数集和正整数集的标识，这里有一个比较难理解的知识点，大家知道就行了。
自然数集，包含0。
正整数集，不包含0。
所以这里会有个比较特殊的情况，如果A是有限集合，card(A)=n(n∈N∗)，那A的子集个数就是2ⁿ，A的真子集个数就是2ⁿ-1，A的非空子集个数是2ⁿ-1，A的非空真子集个数是2ⁿ-2。
关于这个，同学们硬背可能很容易忘记，我建议大家先记下来，回去认真推导一下到底是怎么得出的结论，如果有不懂的，可以私下来问我，这个东西我就不放在课堂上另讲了，本来我们数学课时就紧张。
关于集合的运算，反倒是最为简单的。
运算无非就是三种。
最常见的并集和交集，记住上并下交就行了。
至于补集，也很简单，涉及到一个全集概念。
大家可以把所有涉及到集合运算的公式记下来，回去自己具体推导。
还是那句话，背一万遍，不如自己推导一遍，闭门造不出车来，就几个人讨论，拼凑一辆战车出来。
一张试卷150分，没有哪一分是能轻轻松松拿到手了！
公式我默在黑板上，大家自己做笔记吧！”
韦子晋说着，开始在黑板上默公式。
“集合交换律：A∩B=B∩A——A∪B=B∪A
集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)——(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)——A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合对偶律：（A∪B)²C=A²C∩B²C——（A∩B)²C=A²C∪B²C
集合的摩根律：Cu(A∩B)=CuA∪CuB——Cu(A∪B)=CuA∩CuB
集合吸收律：A∪(A∩B)=A——A∩(A∪B)=A
集合求补律：A∪CuA=U——A∩CuA=∅”
“对了……”韦子晋写完，吩咐姜鲜衣，“一会儿回教室，把公式抄黑板上，叫大家做好笔记，实在不会背不会推导的，照着题套一套公式，总能记住一点。”
“好的。”姜鲜衣点头，问老班，“之前那些笔记也要叫他们抄吗？”
“看时间够不够吧……”韦子晋没做强行要求。
“收到。”姜鲜衣觉得时间是来得及的，只要抓紧一点，什么都还来得及！
蓝星的高一年级是三节晚自习，从晚上六点上到九点。
高二也是三节，但晚自习最后一节时间在晚上九点半才会结束。
高三当然不一样，他们是四节晚自习，要一直上到十点半才能回宿舍。
所以第四节晚自习一打铃，姜鲜衣便在黑板上开始默写刚才韦子晋讲的那些。
当然，姜鲜衣并没有过目不忘的能力，那些本来就记得不是很清楚的地方，即便听了一遍，记忆还是很模糊，所以她一边默，一边也会拿笔记本做对照。
作为姜鲜衣的好友，年笑笑也不闲着，大声宣布老班要求大家做好数学笔记的命令，同时对大家做笔记的情况，进行巡查。
至于年笑笑自己……她从来没想过要做笔记。
她愿意去帮姜鲜衣，去帮郁星河，甚至帮助黄翩繁，但她不愿意去帮助自己。
姜鲜衣在黑板上默笔记的时候，黄翩繁也在自己的数学笔记本上默写。
在办公室里，他速记过一遍，记忆比姜鲜衣要深刻多了，写得，也快多了。
“你比她写得还要快啊……”郁星河在一旁围观，像个公正的裁判。
但其实应该也没有那么公正。
郁星河不喜欢在班上讲话的，他现在主动开口，多少在偏向黄翩繁这边。
还有点讨好意味。
从出了办公室，黄翩繁就没跟郁星河开口说过话。
郁星河觉得这很不寻常。
黄翩繁可能不了解郁星河，但郁星河绝对不会不了解黄翩繁。
郁星河觉得，自己大概是什么地方做得不好，惹黄翩繁生气了。
至于是哪个地方……郁星河大概能猜到。
但他并不打算道歉。
男生之间的友谊，不是能通过道歉解决的。
道歉是最没用的方式。
得做出实际行动的弥补才行。
